物理学中的可积模型

       可积模型在研究低维多体系统的量子效应中发挥着关键作用，其应用范围涵盖强关联电子系统、自旋交换相互作用、具有在位库仑相互作用的Hubbard模型、与传导电子耦合的量子杂质、超冷原子的量子简并气体、BCS配对模型等重要领域。随着材料合成技术和超冷原子调控手段的快速发展，许多引人注目的一维量子现象已在实验中被观测到。特别是在受限一维超冷玻色原子与费米原子体系，以及一维磁体量子临界现象方面的突破性实验，极大地深化了我们对量子多体系统中统计效应与强关联效应的理解。我们在这些领域取得了一系列重要研究成果，并直接应用于低维多体物理的最新实验突破，包括揭示海森堡自旋链、自旋梯子化合物、一维Hubbard模型、BCS模型、Gaudin磁体、Lieb-Liniger模型、超Tonks-Girardeau气体、自旋1/2相互作用费米气体、超冷量子自旋玻色气体等体系的精妙物理。

      在量子自旋链研究方面，一维反铁磁体中的长程有序会被破坏，从而在低温下呈现丰富的量子磁效应。我们发现具有强单离子各向异性的可积自旋1链能很好地描述如NENC、NDPK、NBYC等化合物。通过精密的热力学Bethe拟设和量子转移矩阵方法，可以准确计算这些体系的热力学和磁学性质。

      在量子自旋梯子体系研究中，二维梯子系统为理解铜氧化物高温超导机制提供了简化模型。我们构建了可积su(N)系统与自旋梯子的对应关系，这些模型成功描述了B5i2aT、CHpC等实际梯子化合物的物理性质。特别地，通过可积理论获得的Luttinger液体参数与(5IAP)2CuBr4·H2O等化合物的实验结果高度吻合。

      在量子气体研究领域，超冷量子气体实验展现了量子世界的精妙图景。通过径向强束缚、轴向弱束缚形成的各向异性约束气体，为研究可积理论提供了理想的纯净体系。近期Haller等人在铯原子强吸引区实现的超Tonks-Girardeau气体实验，验证了我们基于可积玻色气体模型的预言。此外，Hullet教授组通过实验证实了我们用Bethe拟设方法预测的一维吸引费米气体中FFLO态的存在。

      在一维任意子可积模型方面，任意子作为描述分数统计的准粒子，在凝聚态物理和量子计算中日益重要。特别是近期在分数量子霍尔效应实验中观测到的分数统计特征，为量子计算和超导等基本问题的研究开辟了新途径。这些进展充分展示了可积模型在揭示量子多体系统本质规律方面的独特价值。

一维准周期体系中的安德森局域化

      一维准周期体系中的安德森局域化是凝聚态物理中研究无序导致电子态局域化的经典现象在非周期结构中的拓展。1958年，安德森提出在三维无序系统中，足够强的无序会使电子波函数从扩展态转变为空间局域态，这一现象被称为安德森局域化。而在一维体系中，即使是弱无序也会导致所有电子态局域化，这是由单参数标度理论所预言的。准周期体系（如Fibonacci链、Aubry-André模型）介于周期和无序体系之间，具有长程有序但不具备平移对称性。这类体系展现出独特的局域化行为：以Aubry-André模型为例，当准周期势强度超过临界值时，系统会经历从扩展态到局域态的相变，其临界点处存在多分形波函数。这一转变可通过自对偶性严格证明，与无序系统中的安德森局域化机制存在本质区别——准周期局域化源于势能的非周期性干涉而非随机散射。近年来，冷原子光学晶格实验实现了对Aubry-André模型的精确模拟，直接观测到局域化相变。该研究不仅深化了对量子输运的理解，还为调控材料导电性提供了新思路，同时在光子晶体、声子晶体等人工结构中有潜在应用价值。